Zemřel jeden z nejuniverzálnějších matematiků minulého století

neděle 11. říjen 2009 10:54

V NewJersey ve věku 96 let zemřel Israïl Mojsejevič Gelfand, ruský matematik židovského původu, který žil od svých 75 let v USA. Podobně jako kdysi Euler, Hilbert nebo Poincare byl velmi univerzálním matematikem a působil v mnoha oblastech, jehož práce v oboru integrální geometrie našla využití při zpracování tomografických obrazů a v kvantové mechanice je rozšířena maticová teorie reprezentací (finitních grup regulárními lineárními transformacemi vektorových prostorů konečných dimenzí).

Obdobou grup v programování jsou šablony tříd (templates), vymezují množiny algebraických operací na množinách prvků. Množina je skupina objektů se společnou vlastností. Algebraické operace jsou ty všechny ty základní operace s čísly, co známe z první třídy: splňují všehovšudy několik základních pravidel, které si lze snadno zapamatovat: nezávislost na pořadí závorek, existenci jednotkového prvku, pomocí kterého se výsledek operace nezmění a požadavek, aby ke každému prvku existovalo číslo inverzní k dané operaci. Např. nenulová racionální čísla s operací násobení tvoří grupu, protože násobení je algebraická operace, takže je lze všechny mezi sebou vzájemně násobit, taková čísla tvoří nosič, čili nosnou množinu grupy násobení. To má význam při následné maticové reprezentaci složitějších objektů, protože právě jen takové algebraické operace lze v maticích lineární algebry používat.

V éterové teorii je teorie grup velice důležitá, protože jimi lze popsat nejtěsnější uspořádání částic a jejich vzájemné transformace. Matice jsou tabulkové reprezentace složitějších objektů, pomocí kterých lze jejich transformace rozložit na elementární operace na algebraických prostorech. Takové operace si lze představit jako manipulace s N-rozměrnou Rubikovou kostkou, pomocí které lze transformovat jednu prostorovou konfiguraci hodnot jejích kostiček (barev, ale i hodnot hustoty nebo tlaku, nebo libovolných veličin, jejichž prostorové rozložení potřebujeme maticí popsat) na druhou. Rubikovu kostku zde představuje element nestlačitelné kapaliny s prostorovým rozložením jejích vlastností - protože částice kapaliny se vzájemně neprostupují, lze z jedné prostorové konfigurace částic do druhé dospět pouze souvislými deformacemi a přesuny částic tak, aby zůstala zachována rovnice kontinuity, čili zákony zachování. V teorii matic pak těmto deformacím odpovídají jednoduché algebraické operace s jejich prvky a jejich souvislými bloky - to má význam v numerických počítačových modelech, protože takové operace jde snadno automatizovat a teorie grup zajistí, že výsledek bude mít stále z fyzikálního hlediska smysl.

Rubikova kostka jako model orthogonální transformační grupy

V klasické fyzice našly grupy své první uplatnění v krystalografii, kde se pomocí nich vyjadřují vlastnosti symetrie krystalové mřížky pevných látek - lze totiž dokázat, že všechny složité tvary krystalů ve třech rozměrech lze popsat pomocí grupových symetrií všehovšudy šesti základními krystalografickými třídami. Teorie grup se od konce 20. let minulého století začala uplatňovat v kvantové mechanice při analýze víceelektronových konfigurací atomů a v kvantové chemii. V relativistické fyzice se poprvé grupy objevily již v práci Henryho Poincaré, který ukázal, že transformace prostorových a časových souřadnic mezi inerciálními vztažnými soustavami (které nazval Lorentzovy) tvoří Lieovu (čti "Lijovu") grupu - tato grupa obecných Lorentzových transformací (včetně translací) se nazývá Poincarého grupa. Interpretaci Liových grup v éterové teorii se budu věnovat v některém z dalších příspěvků.   

Creative Commons License
Blog, jehož autorem je Milan Petřík, podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko.

Milan Petřík

oRnUYUmjTeltYdtUIXRRLuvuwiA07:1730.7.2011 7:17:36
WguIFqZIkHJtBLEJvfbOnCQSWBVFJXphXFp08:0215.7.2011 8:02:44
NFJirhXuRwUbwGADkzPHjTbEqC03:0314.7.2011 3:03:04
bVvqGmnXccuyQUfiySHyrPsMUaoCFH02:0913.7.2011 2:09:06
NULIDobré vzpomenutí,10:4912.10.2009 10:49:39

Počet příspěvků: 5, poslední 30.7.2011 7:17:36 Zobrazuji posledních 5 příspěvků.

Milan Petřík

Milan Petřík

Aktuality a postřehy ze světa vědy

Astronomie, fyzika

REPUTACE AUTORA:
0,00

Seznam rubrik