Éter a výjimečně jednoduchá teorie všeho

neděle 11. říjen 2009 13:29

Koncem minulého roku rozvířila zatuchle poklidné vody teoretické fyziky zpráva o publikování nové teorie, pojmenované hrdě jako Výjimečně jednoduchá teorie všeho. Kolorit této události dokreslovala skutečnost, že její autor Lissi Garrett se veřejně distancoval od mainstreamu, reprezentovaném v té době teorií strun a provokativně sám sebe prezentoval jako nezávislého samouka, který se zabývá především děvčaty a surfařením, a teoretickou fyziku má jako svého koníčka. O co v této teorii vlastně jde z pohledu éterového modelu?

Název "Výjimečně jednoduchá teorie" zní ve svém kontextu dosti provokativně - už proto, že jde ve skutečnosti o teorii dosti abstraktní a složitou. I toto bylo důvodem, proč počáteční vlna zájmu mezi fyziky poměrně rychle opadla. V oblasti teoretické fyziky to ale není nic mimořádného, protože tento obor patří k jednomu z nejkonzervativnějších a nové myšlenky se zde prosazují s poločasem nejméně jedné generace, teprve když závistivě nepřejícní oponenti nových myšlenek v podstatě vymřou. Ale název teorie je ve skutečnosti jazykovou hříčkou: opírá se o teoretický aparát, který je v matematice označován jako výjimečná Liova grupa E8 - proto se také Garrettova teorie označuje střízlivěji jako "E8 teorie".

Použití aparátu transformačních grup není v teoretické fyzice nic nového a je založeno na poznatku, že teorii relativity a kvantovou mechaniku nelze na velkých vzdálenostech dobře skloubit (v tomto příspěvku vysvětluji, že je tomu tak proto, že obě teorie popisují deformace časoprostoru ze dvou opačných pohledů). Je však možné spojitě zakřivený časoprostor nahradit dostatečně malými "záplatami", kde obě tyto teorie platí v rozumné míře současně. Podle způsobu pokrývání časoprostoru záplatami se teorie strun dělí na dvě základní podskupiny.

První skupina teorií je založena na ortogonální grupě maticových algebraických transformací SO(3,2), podle které se záplaty časoprostoru vůči sobě chovají jako součásti mnoharozměrné Rubikovy kostky, které se mohou vůči sobě otáčet ve třech rozměrech a dvou rovinách svírajících pravé úhly (odtud pochází termín "ortogonální" a písmeno O v označení grupy) a vytvářet tak libovolnou požadovanou strukturu časoprostoru. V prvních verzích teorie strun tvořily záplaty časoprostoru jednorozměrné kvantové struny, v pokročilejší maticové teorii strun (tzv. M-teorii) je tvoří dvourozměrné kvantově vibrující (mem)brány a obecně útvary, popsané N-rozměrnými tabulkami, čili maticemi. Každý prvek kvantové matice tvoří časově proměnné číslo, jehož hodnota se periodicky mění (pulsuje) s časově posunutou fází. Toto pulzování (harmonickou funkci času) lze v algebře popsat rotací vektoru v komplexní rovině ve skrytých dimenzích (rotací bodu na kružnici vzniká sinusovka), které tvoří prvky další fraktálně vnořené generace "Rubikovy hyperkostky", tzv. Hilbertova prostoru. Fyzikální chování  částice (rozložení hustoty pravděpodobnosti) pak popisuje reálná část komplexního čísla, fázové posunutí kvantové vlny část imaginární.

 Maticový model kvantové vlny na dvourozměrné bráně Pulsování reálné složky komplexních čísel lze popsat rotací vektorů v Hilbertově prostoru

Druhá skupina strunových teorií je poněkud obecnější, protože při popisu transformační geometrie časoprostorových záplat rezignuje i na předpoklad pravých úhlů a je založena na geometrii tzv. výjimečných Liových grup. Liovy grupy popisují vzájemné transformace pro záplaty časoprostoru nikoliv pravidelně uspořádané jako hyperkrychle, ale "volně nasypané" jako struktura vzájemně se dotýkajících hyperkoulí. Hyperkouli si můžeme představit podobně jako hyperkostku (např. čtyřrozměrný tesseract) zobecněním konceptu třírozměrné koule pro libovolný počet prostorových dimenzí. Jednoznačného kompaktního uspořádání se dosáhne požadavkem, podle kterého jsou hyperkoule stejně velké a jejich středy jsou umístěny právě v místě dotyku další generace koulí. Toto uspořádání popisuje tzv. výjimečná grupa, což je množina algebraických transformačních operací, definujících posunutí a natočení každé hyperkoule vůči ostatním v diskrétních krocích (výjimečná grupa je tzv. nesouvislá).

Švédský matematik Sophus Lie (čti "lio") na konci minulého století odvodil, že určitým počtům rozměrů odpovídá jednoznačné uspořádání hyperkoulí a že počet objektů, tvořících elementární buňku takové hyperstruktury je konečný. Celou geometrii si můžeme poněkud lépe znázornit tak, že středy hyperkoulí propojíme spojnicemi a vzniklou síť promítneme na rovinu. Tím obdržíme obrázek, který tak trochu připomíná hvězdicovitou mandalu tibetských mnichů (obrázek níže zobrazuje výsledek pro případ čtyřrozměrných hyperkoulí z výjimečné grupy E4).

Nějtěsnější struktura vzájemně se dotýkajících hyperkoulí Promítnutím spojnic středů hyperkoulí získáme dvourozměrnou projekci kořenových vektorů Liovy grupy

Na modelu uspořádání hyperkoulí je zajímavé především, že je pravidelná, protože body ve kterých se hyperkoule dotýkají po určitém, nepříliš vysokém počtu generací přesně zapadnou do svých středů. Ještě zajímavější je ale skutečnost, že takovéto kompaktní uspořádání vykazují nejvýše hyperkoule o osmi rozměrech, přidáním dalších rozměrů už složitější pravidelnou strukturu vytvořit nelze. Tato nejsložitější možná výjimečná grupa se nazývá E8 (E je zkratka od slova "exceptional", osmička udává počet rozměrů). Toto zjištění vedlo strunové teoretiky k odvození předpokladu konečného počtu dimenzí, pozorovatelného v naší generaci vesmíru a druhou skupinu teorií založili na grupě E8. Protože grupy vyšších dimenzí lze odvodit selektivním kombinováním grup v nižších dimenzích, tzv. křížením (řecky heterózou), nazývá se také tato rodina strunových teorií heterotickou (zkratka HE). V některém z dalších příspěvků si na modelu pěny podrobněji demonstrujeme, jak k heteróze geometrických struktur při změnách hustoty částicového prostředí dochází.

Transformace vrcholů grupy E8 odpovídají vzájemným přeměnám elementárních částic

Lissi Garret však zašel ve svém privátním výzkumu ještě poněkud dál a pozoroval struktury, které vznikají otáčením trojrozměrného modelu Liovy grupy E8 na počítači. Hvězdicovitý projekční obrazec se přitom  přeuspořádává a jeho vrcholy se všelijak spojují a rozbíhají. Garret v jedné chvíli postřehl, že počty vrcholů, na které se projekce větví odpovídají počtům produktů, na které se částice rozpadají při svých vzájemných srážkách. Musíte mít ovšem dobrou znalost kvarkového modelu elementárních částic, abyste si toho všimli. Zajímavé pro teoretickou fyziku je, že kromě pozorování existujících částic z tohoto modelu vyplývá existence ještě mnoha dalších, které dosud testovány nebyly. Na rozdíl od teorie strun z tohoto modelu vyplývá celá řada konkrétních testovatelných předpovědí ohledně hmotnosti a doby života elementárních částic - jeho úspěch však bude do značné míry záležet na tom, kolik teoretiků se jím začne prakticky zabývat. To je v současném grantovém systému poněkud problém, protože většina fyziků hraje na jistotu a výzkumy v rámci zavedených teorií jsou sponzorovány snáze, než výzkum teorií nových, resp. alternativních.

Jak souvisí éterová teorie s nejtěsnějším uspořádáním hyperkoulí v Liově struktuře lze pochopit na základě tří předpokladů:

  1. Fluktuace hustoty éteru lze modelovat pěnou z částic hmoty, která uvedením energie houstne a vlny energie se tak současně propagují jako částice (tzv. bosony). Tento model jsem objasnil v úvodu do kvantové mechaniky éterových fluktuací.
  2. Každá částice energie (boson) tvoří výměnnou částici mezi dvěma částicemi hmoty (fermion).
  3. Předpoklad 1) a 2) je implicitně rekurzívní, tzn. pole bosonů po svém dostatečném nahuštění tvoří fluktuace jako fermiony pro další generaci odvozených bosonů a tak pořád dokola.

Tento model má celou řadu analogií v reálném životě, kde většina problémů nabízí nejméně dvojí řešení, každé výhodné z opačných stanovisek. Pokud se v problému točí velké peníze, dřív či později se vytvoří dvě skupiny lidí, vášnivě prosazujících svoje stanovisko (liberálové nebo konzervativci, republikáni nebo monarchisté, příznivci teorie relativity nebo kvantové mechaniky, příznivci globálního oteplování nebo tzv. antialarmisté). Pokud problém jednoznačné řešení nenabízí, začne se společnost přiklánět ke kompromisnímu řešení, které hájí čím dál více zastánců. Protože ale na tutéž věc stále existují různé pohledy, začnou spolu soupeřit zastánci jednotlivých perspektiv: např. konzervativní liberálové s republikánskými monarchisty, nebo příznivci teorie strun a smyčkové teorie gravitace. Všimněme si, že jde v podstatě o žabomyší spory, protože obě teorie staví na kombinaci teorie relativity a kvantové mechaniky, jen odlišným způsobem lišícím se vnitřní či vnější perspektivou. Pokud je ovšem v sázce hodně peněz, vyplatí se vzájemně soupeřit i takto odvozeným skupinám a v jejich rámci pak mohou vznikat další, ještě odvozenější koalice a nové, dílčí teorie.
Kalibrační model tvorby generací částic
Princip Liovy geometrie tkví v tom, že po určitém počtu generací další tříštění názorových skupin a tvorba koalic přestane mít smysl, protože všechny odvozené skupiny se liší svými názory tak nepatrně, že tyto rozdíly zaniknou v šumu prostředí. Čímž je definován konečný počet struktur, které se v takovém systému může vyskytnout, počet jejich generací i vzájemných interakcí. Geometricky to lze vyjádřit tak, že při zahušťování kvantové pěny spolu jednotlivé její fluktuace vzájemně interagují. Nejintenzívnější je tato interakce právě na spojnici fluktuací, kde se pěnou šíří nejvíce vln energie. Pokud je výměna dostatečně intenzívní, získá výměna energie charakter nové generace částic, které se vůči svému okolí chovají jako bosony a chovají se jako hyperkoule sedící na spojnici předchozí generace hyperkoulí. Pokud se prostředí zahušťuje ještě více, začínají spolu vzájemně interagovat i tyto odvozené bosony a vytvářejí pole částic ještě hustších. Tento princip ale nelze opakovat donekonečna, protože pak rozdíly mezi hustotou energie jednotlivých částic zůstanou natolik malé, že je od sebe nelze vzájemně odlišit. V tom okamžiku spojnice jednotlivých generací částic vytvoří síť, kterou můžeme intepretovat jako kořenové vektory transformační grupy E8.

V tomto okamžiku oblast působnosti současných matematických teorií končí, protože z nich vyplývá konečný počet dimenzí v našem časoprostoru. Éterová teorie však hustotou éteru omezena není a chaotické pole fluktuací zde může tvořit výchozí generaci částic s ještě odvozenější strukturou, tyto částice však s předchozí generací vesmíru nemohou přímo interagovat. Nicméně složitost pozorované reality uprostřed džungle nebo v lidské společnosti naznačuje, že se zde nepřímo uplatňuje ještě mnohem hlubší struktura skrytých dimenzí, než může postihnout jednoduchý geometrický model a že počet dimenzí v našem vesmíru ve skutečnosti není ve skutečnosti nijak shora omezen. Případy s konečným počtem dimenzí jsou tak záležitost situací, ve kterém se uplatňuje pouze jeden typ interakce současně, což v reálných systémech zaručeno není. Jsou použitelné pouze pro modelové systémy, kde lze slabé interakce zanedbat, což platí např. pro popis subatomárních částic v atomovém jádru, které síly v okolí atomů ovlivňují jen nepatrně.  

Creative Commons License
Blog, jehož autorem je Milan Petřík, podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko.

Milan Petřík