Karmánovy víry v tekutinách

čtvrtek 29. říjen 2009 19:05

Tvorbu vírů v tekutinách si obvykle spojujeme se zvýšeným odporem při pohybu a ztrátami energie. Ale tekutiny tvoří víry právě proto, aby snížily napětí mezi vrstvami a hustotu energie. Víry mezi vrstvami tekutin se proto mohou chovat jako jakási kuličková ložiska a ve skutečnosti tření snižovat - tedy za předpokladu, že zůstanou ohraničené a malé. Takové víry se tvoří v přechodném režimu proudění, kdy tekutina již neproudí zcela uspořádaně, ale ještě nevytváří chaotický pohyb, tzv. turbulenci. Tehdy se tvoří víry drobné a pravidelné, které lze snadno modelovat matematicky i na počítačích. Kapalné hélium tvoří systém drobných kvantovaných vírů, které dokonce snižují tření do té míry, že se kapalina jako celek stává supratekutou.

Pohybem tekutin se zabývá oblast fyziky, nazývaná hydrodynamika. Ačkoliv předpona "hydro" může vyvolávat představu, že se hydrodynamika věnuje pouze vodnímu prostředí, za tekutiny se ve fyzice považuje jakékoliv částicové prostředí, které obrazně řečeno "teče", tedy spojitě mění svůj tvar při deformaci - tedy i plyn, sypký písek apod. Nicméně hydrodynamika plynů v důsledku jejich dobré stlačitelnosti funguje poněkud odlišně, proto se pro hydrodynamiku plynů (konkrétně vzduchu, řecky "aeros") častěji používá výraz aerodynamika.

V přechodném režimu proudění při střední rychlosti se za oblými překážkami tvoří charakteristické víry, které neustále střídavě mění svůj směr. Podle maďarského fyzika Theodore von Kármána, který se hydrodynamice celý život věnoval, se vzniklému řetízku vírů říká Kármánova ulička. Kmitající tok je v určitém režimu proudění docela stabilní a víry udržují pravidelné rozestupy, protože se navzájem odpuzují. S rostoucí hustotou energie se víry nezvětšují, ale roste frekvence jejich tvorby - toho se využívá při měření průtoku, jak je zmíněno dále. Víry se přitom  do určité míry chovají jako individuální kvantované částice s pevným obsahem energie, podobně jako kvantované víry v tzv. supratekutých nebo supravodivých prostředích.

Karmánovy víry se často tvoří ve volné přírodě, např. za kmeny stromů a kůly, čnějícími v proudu řeky - ale i za skalisky, horami a někdy i celými ostrovy, kde je občas zviditelní vrstva přízemních mraků. Tvoří se také za napnutými lany a dráty a jsou příčinou charakteristického nepřetržitého bzučení telegrafních sloupů v akordu, který sloupy neustále vydávají i při nepatrném větru. Na počítačových třírozměrných animacích (1, 2) si můžete prohlédnout mechanismus, jakým se víry za kmitajícími dráty přesně tvoří. Kármánovy víry vznikají i za jazýčkem flétny a podobných hudebních nástrojů, kde vyvolávají kmity uzavřeného nebo otevřeného sloupce vzduchu za vzniku stojaté vlny a zvukového tónu s určitou frekvencí.

Karmánovy víry jsou zodpovědné i za víceméně pravidelné pohyby vlajících záclon, vlajek a třepetání praporků. Na obrázku níže jsou víry za praporkem zviditelněny interferenční šlírovou technikou. Je vidět, že se přitom praporek obklopuje dvojicemi protiběžných vírů, který se mu snaží udělit vhodnější proudnicový tvar se zřetelem na snazší obtékání, tvorbou vírů se tedy pro proudění dosahuje energeticky výhodnější stav. Dvojice vírů v tenké povrchové vrstvě kapaliny odpovídá vzniku tzv. Cooperových párů v  nízkoteplotních supravodičích, což odpovídá skutečností, že za nízkých teplot vzniká supravodivá vrstva i v tenkých či povrchových vrstvách polovodičů. Vířícím materiálem jsou zde vzájemně se odpuzující elektrony. 

Kármánovy víry nejsou tak docela neškodné, jak by se mohlo na první pohled zdát, protože při silném větru mohou pružné stavby postupně rozkmitat v důsledku tzv. rezonance a způsobit tak havárie různých stožárů, věží i mostních konstrukcí (viz 8 MB AVI video pádu mostu 7. listopadu 1940 v údolí Tacoma Narrows u Pierce County ve státě Washington, USA). Proto se vznik vírů u náročnějších staveb pečlivě sleduje, popř. modeluje na počítačích, aby se omezilo proudění vzduchu a další podmínky vzniku stojatých vln.

Tvar těla sovy napomáhá vzniku menších vírů a tiššímu letu

Za určitých podmínek však mohou být Kármánovy víry i užitečné. Protože jejich frekvence závisí v určitém rozmezí poměrně jednoznačně na průtoku, využívají se v tzv. vírových průtokoměrech, jejichž hlavní výhodou je, že neobsahují pohyblivé části a nemohou se tedy opotřebovat. Vírové průtokové snímače rychlosti jsou využívány v kombinaci s měřením tlaku a teploty k měření objemového průtoku tekutin. Víry, generující vibrace, jsou převedeny piezoelektrickým principem, případně ultrazvukem, na elektrické veličiny (el. napětí, proud, frekvence) a následně upraveny na hodnotu průtokové rychlosti. Protože tvorba drobných vírů by mohla snížit odpor křídel při letu letadel, experimentuje se také se zubatými hranami křídel a pohyblivými lištami na odtokové hraně - zatím však neúspěšně, protože jen málo materiálů odolává trvalému pravidelnému zatížení a dosažené úspory by neodpovídaly snížení bezpečnosti letového provozu.

Tento problém neřeší živočichové, jejichž části se průběžně obnovují. Motýli brání turbulenci a tvorbě vírů tím, že křídly mávají poměrně pomalu, vysílají pouze špatně slyšitelný infrazvuk. Pro noční můry je to současně maskovací opatření, protože řada predátorů (vrápenci, netopýři) je dokáže vyhledávat sluchem a zvuk křídel by na ně zbytečně upozorňoval. Ptáci však mají na rozdíl od hmyzu vyšší hmotnost a tvorbě vírů na okrajích křídel zabránit nemohou. Mohou však udržet velikost vírů v přijatelných mezích tvarem křídla a napomoci tím tomu, aby ztráty energie při mávání zbytečně nezvyšovaly. Za tím účelem mají letky ptáků zubaté okraje, tvořené lemem silných obrysových per, které velké víry rozrážejí na menší. Nočním ptákům, jako jsou sovy, obrysová pera umožňují létat tiše a nepozorovaně, protože tvorba malých vírů omezuje také vznik ultrazvukového svistu při mávání křídly. Tito ptáci mají obrysovými pery často lemován  celý obvod hlavy, což jim dává známý soustředěný výraz, díky kterému se možná sova stala symbolem moudrosti. Ale ve skutečnosti jde o evoluční přizpůsobení obrysu těla k tichému nočnímu letu.

Model vakua jako virtuálních párů částice-antičástice pomocí dvojic vírů na vodní hladině

Symetrické dvojice vírů se často tvoří i na zvířené vodní hladině, která jimi bývá doslova pokryta. Lze je zviditelnit šikmým osvětlením v polarizovaném světle (viz obr. výše). Tyto dvojice vírů mají svůj význam i v éterové teorii vakua, protože jimi lze modelovat virtuální páry částic a antičástic, které se ve vakuu neustále tvoří a opět zanikají. Víry na hladině vody využívají ke svému pohybu vodoměrky a další vodní živočichové, kteří se od nich na hladině setrvačností odrážejí. Podle studie publikované v Physical Review Letters se brouci vírníci (Gyrinidae) po vodní hladině pohybují v kruzích (viz video), protože povrchové víry využívají k echolokaci podobně jako třeba netopýři a delfíni. Víry se ale na hladině vody netvoří, pokud se předmět na hladině pohybuje pomaleji, než je rychlost šíření kapilárních vln, která odpovídá přibližně střední rychlosti molekul vody na hladině, což je poměrně vysoká rychlost, asi 23 cm/sec. V takovém případě se objekt po vodní hladině šíří podobně jako elektrony v supravodiči téměř bez odporu a nevyzařuje do okolí žádnou energii. To ale neplatí, pokud objekt současně podléhá zrychlení, k čemuž mimo jiné dochází vždy, když se pohybuje po zakřivené dráze. Pro brouka vírníka tedy neustálé zatáčení znamená, že se nemusí po hladině pohybovat tak rychle.

Dvojice vírů tvořících se při odrazu vodoměrky na vodní hladině

Na rozhraní dvou vrstev kapaliny s různou rychlostí dochází k tzv. Kelvin-Helmholtzově nestabilitě, která se projevuje tvorbou Kármánových vírů, jejichž hustota se fraktálně zvyšuje, dokud kapalina nepřejde do turbulentního režimu (viz schematická animace níže). Podobný princip lze v přírodě zcela zobecnit - dvojice vln, tzv. bosonů při dostatečném zvýšení hustoty energie kondenzují na částice, které vytvářejí postupně souvislé vlnící se prostředí a opět kondenzují na částice. Vzniklá vícerozměrná struktura odpovídá mechanickému modelu vakua a všech částic ve vesmíru.

Počítačový model Kelvin-Helmholtzovy nestability

K podobnému procesu čas od času dochází i v přízemních vrstvách atmosféry v podobě zvlnění vrstev vzduchu nad terénními překážkami, kterými se vzduchové vrstvy brzdí. Oblaka tvořící se ve vhodné výšce tyto vírovité vlny zviditelní. Pokud máte v počítači nainstalovanou Java, můžete si vznik vírů vyzkoušet mícháním dvourozměrné virtuální kapaliny myší interaktivně v tomto apletu (1, 2).

Tzv. Kelvinova oblaka tvořící se v důsledku Kelvin-Helmholzovy nestability

V případě, že k tvorbě vírů dochází v práškových materiálech tvořených částicemi s různou velikostí, může tvorba Kármánových vírů vést k rozdělení materiálu podle velikosti zrn. Jev se projevuje v rotujícím válci naplněném práškovitým materiálem v případě, že je téměř zcela zaplněn (viz animace níže). V tom případě jsou pak částice vynášeny na obvodové straně rychleji, než středem válce, což vede opět k vytvoření Kelvin-Helmholtzovy nestability a vzniku stojatých vírů podél celé délky trubice. Víry od sebe částice různých velikostí postupně oddělují, protože velké částice mají sklon se shromažďovat ve středu vírů podobně jako se např. zrnka čaje nebo kávy hromadí uprostřed hrnku po zamíchání lžičkou.

Uspořádání experimentu - rotující válec je zčásti naplněn práškovitým materiálem

Při otáčení válce dojde k rozvrstvení materiálu podle velikosti částic

Za rozvrstvení materiálu zodpovídají Kármánovy víry, které se tvoří podél sloupce tekutiny 

Na tvorbě vírů při Kelvin-Helmholtzovy nestabilitě je založen fraktální obrazec, který připomíná archetypální symbol "Jing-jang" a vlnově částicovou dualitu a duální principy energie/hmota, vlna/částice, boson/fermion, sudý/lichý, žena/muž, atd., který jsem si vybral jako logo Vlnové teorie éteru. 27. června 2001 se tento obrazec objevil jako tzv. agrosymbol, čili záhadný kruh v obilí na poli v okolí Tann Hill poblíž hrabství Rybury v jižní Anglii.

Milan Petřík