Optické kabely a solitony

pátek 13. listopad 2009 21:59

Optické kabely jsou základem internetu a v poslední době prodělaly bouřlivý vývoj. Z původních tzv. mnohavidových vláken, ve kterých se paprsek světla potácel na principu totálního odrazu se poměrně rychle vyvinuly v gradientní vlákna, ve kterých se paprsek neodráží, ale plynule láme gradientem indexu lomu do středu, díky čemuž světelný paprsek vlákno nikdy nemůže opustit, ani když se vlákna navzájem dotýkají, což silně omezuje světelné ztráty při vedení světla kabelem. Ale i v tomto případě stále ještě vadí to, že se jednotlivé fotony podél vlákna šíří po různě dlouhé dráze, v důsledku čehož se světelný puls postupně rozplývá do větší oblasti.

Tři generace optických vláken: mnohavidové, gradientní a jednovidové

Kvůli tomu se v poslední době přešlo k tzv. jednovidovým vláknům, kde je průměr střední části s vyšším indexem lomu rozměrově srovnatelný s vlnovou délkou světla, takže může přenášet vždy jen jeden foton současně. Jednovidová vlákna mohou přenášet signál až na vzdálenosti kolem 20 km i delší bez opakovačů, ale kvůli omezenému výkonu, který mohou přenášet musí být napájeny laserem nebo laserovými diodami místo obyčejných LED.

Zdálo by se, že zde fyzikální zákony další technologický pokrok zastaví - ale nestalo se tak. Úpravou tvaru střední části vlákna se nedávno podařilo přenosu signálu podstatně vylepšít i při průměru jádra vlákna podstatně menším, než je vlnová délky světla (1, 2, 3). Pro vysvětlení se musíme vrátit do první poloviny 19. století, kdy si skotský námořní inženýr Scott Russell při své cestě kolem Union průplavu v Hermistonu v blízkosti university Riccartonu v Edinburgu povšiml, že se podél kanálu šíří vytrvale stojatá vlna, kterou se mu podařilo koňmo dohnat a sledovat na vzdálenosti asi dva kilometry. O svém zážitku napsal do Královské akademie tento dopis:

Pozoroval jsem pohyb loďky, která byla rychle tažena podél úzkého kanálu párem koní, a která byla prudce zastavena. Ne tak voda v kanálu, která byla uvedena do pohybu, shromážděna okolo přídě plavidla a která ji náhle opustila a valila se dopředu velkou rychlostí, nabývající tvaru velkého samostatného vzdutí: zakulaceného, hladkého a jasně určeného množství vody, které pokračovalo ve směru podél kanálu očividně bez ztráty tvaru a rychlosti. Sledoval jsem ji na koňském hřbetu a předběhnul jsem ji, stále valící se rychlostí přibližně kolem 8 až 9 mil za hodinu si udržela tvar okolo 30 stop. Její výška se postupně zmenšovala a po jedné až dvou mílích jsem ji ztratil v ohybu kanálu. Až v měsíci v srpnu, jsem měl první šanci pohovořit o tomto pozoruhodném a krásném úkazu, který jsem nazval Wave of Translation (posuvná vlna)".

Pod dojmem svého objevu si Russel na vlastní zahradě vybudoval rybník a prováděl na něm další výzkumy v oblasti osamocených (solitérních) vln, tzv. solitonů. Scott Russell byl do konce života pevně přesvědčen o významu svých "posuvných vln", ale v devatenáctém století vědci smýšleli jinak a slávu nakonec získal za úplně jiné objevy a stavební práce. Ještě celá léta po jeho smrti se vedla v odborných kruzích bouřlivá debata, jestli solitonové vlny opravdu existují: obvyklé vlny totiž v přírodě slábnou a postupně se rozplývají, takže solitony by měly být jakýmsi tajuplným komplotem. Debatu ustaly teprve v roce 1895, kdy Korteweg a jeho student de Vries odvodili rovnici pro vodní vlny v obdélníkovém kanálu a rigorózně předvedli, že tato rovnice má opravdu solitonové řešení.

Rovnice se dnes nazývá Kortewegova-De Vriesova a je tzv. nelineární diferenciální rovnicí. Má jinou strukturu než lineární rovnice popisující běžné vlny a proto je dobrým modelem pro celou řadu dalších solitonových rovnic s podobnými vlastnostmi. Později se solitony se staly nedílnou součástí moderní fyziky a našly uplatnění ve fyzice plazmatu, v nelineární optice a v dalších vědních oborech. Zvláštním případem solitonu v hydrodynamice je tzv. vírový kroužek. Jak je rozebráno v tomto příspěvku, také nervové vzruchy se podél povrchu nervu šíří jako solitony, což jim umožňuje přenášet elektromechanické signály bez rozptylování přibližně rychlostí zvuku na velikou vzdálenost.

Závislost rychlosti vln na frekvenci a vlnové délce v různé hloubce

Vznik solitonu je založen na tom, že se vlny na hladině šíří různou rychlostí podle hloubky. Jelikož každá vlna zasahuje pod hladinu - a to tím více, čím má větší vlnovou délku - je v blízkosti dna bržděna a proto se pohybuje tím pomaleji, čím je voda mělčí. Vlny s větší vlnovou délkou pod vodní hladinu zasahují více, kde se šíří jako tzv. podélné vlny podobně jako vlny zvuku - a tedy daleko vyšší rychlostí. S klesající hloubkou se schopnost vln šířit pod hladinou snižuje a rychlost vln tudíž klesá. Na pobřežním svahu (šelfu) pak dochází k lomu a čočkování pobřežních vln, který se zde tříští (dochází zde k jevu analogickém kondenzaci kapek v páře nebo materializaci energie záření na částice hmoty) a svoji přebytečnou energií ohlodávají pobřeží nejvíc v místech, kde vystupuje v zubech do moře (na mysech a útesech). V klidnějších a povlovnějších zátokách naopak dochází k usazování materiálu a tvorbě kamenitých až písčitých pláží, čímž se pobřeží postupně vyrovnává.

Model eroze nepravidelného pobřeží

Při určité hloubce a rychlosti se může vliv závislosti rychlosti vlny na vlnové délce a hloubce vzájemně vyrušit tak, že se vlna mělkým kanálem šíří jako stabilní izolovaná vlna s pevným neproměnným tvarem, čili jako soliton. Solitony mají i jiné zajímavé vlastnosti. Tak například jejich rychlost šíření je úměrná jejich amplitudě (výšce), takže větší vlna dožene vlnu menší. Když se dvě takové solitonové vlny potkají a střetnou, pokračují nakonec ve své pouti nezměněny, pouze s jistým zdržením (viz animace níže). Na pozvolna se svažujícím pobřeží solitonové vlny nezanikají, ale rozpadají se na dvě vlny, který se nadále pohybujují různou rychlostí a pokud pobřeží klesá dále, celý proces se fraktálně opakuje. Tyto vlny se tedy nemohou navzájem vyrušit a tím mohou být velice nebezpečné. Solitonová vlna se na volném moři chová jako plachta a neustále nabírá energii z větru ale i z okolních vln, dokud se z ní nestane gigantická hora vody, kterou je možné vidět i ze satelitu. Taková obří vlna se oceánem řítí rychlostí až 90 km za hodinu a představuje značné nebezpečí pro lodě - zvláště velké tankery a vrtné ropné věže.

Počítačová simulace "srážky" dvou solitonů podle Kortewegovy-De Vriesovy rovnice

Mezi normálními vlnami a solitony není ostrá hranice. Pokud se na vodní hladině vytvoří nějakým rozruchem směs vln s různou vlnovou délkou, pak se normální vlny postupně utlumí a pokud je rozruch dostatečně silný, klubko vln nakonec opustí právě soliton jako nejvytrvalejší kombinace vln různých vlnových délek a intenzity v poměru frekvence a amplitudy definovaném zlatým řezem jako jakýsi model Darwinova přirozeného výběru. Stabilita solitonu do značné míry závisí na linearitě prostředí vůči frekvenci a amplitudě vln. Hluboká voda je nelineární málo, plochý kanál více. Ale ještě nelineárnější je kanál s kónickým profilem, ve kterém se soliton postupně sám sebe zahušťuje. Právě takový profil mají jednovidová optická vlákna, o kterých byla řeč nahoře. Jejich jádro nemá kulatý profil, ale tvar trojúhelníku. Světelný puls se díky jeho tvaru soustřeďuje uprostřed oblasti a zaujímá zde mnohem menší průřez, než kdyby bylo jádro vlákna kulaté. Při svém šíření se podél vlákna nerozplývá, ale udržuje stále stejný tvar.

Nelinearita klasického jednovidového vlákna a vlákna solitonového v závislosti na jeho průřezu Šíření paprsku světla středem solitonového optického vlákna

Solitony jsou jev klasické mechaniky a v éterové teorie představují základní model pro vysvětlení tzv. vlnově-částicové duality kvantové mechaniky. Prakticky všechny stabilní částice od fotonu po vesmírná tělesa jsou ve vlnové teorie éteru považovány za solitony. Mechanismu vzniku solitonů při šíření vln gamma záření mikrovlnným šumem pozadí vesmíru je věnován tento příspěvek.  

Creative Commons License
Blog, jehož autorem je Milan Petřík, podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko.

Milan Petřík

Související články


nSaTsdwwqAqGZaPEFZxOVx10:3321.7.2011 10:33:14
uJklRTmhSCOXqOPtrhfh06:5215.7.2011 6:52:16
tkfZrtrMYWRJiAgqJsAAKbUZcnUZMC05:5814.7.2011 5:58:13
MíraMáte podobné schopnosti jako10:2014.11.2009 10:20:38

Počet příspěvků: 4, poslední 21.7.2011 10:33:14 Zobrazuji posledních 4 příspěvků.

Milan Petřík

Milan Petřík

Aktuality a postřehy ze světa vědy

Astronomie, fyzika

REPUTACE AUTORA:
0,00

Seznam rubrik